怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵答案还是列式-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵
 ，

矩阵的行列式常用于微积分
、圈出1 5 3
 。a₂₂和₂₃ 。你就会觉得并不是那么难  。计算引用行或列中第三项的i 。（也就是说 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵 。A₂₂和A₂₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。

2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作
，当你决定划去哪一行和哪一列时
，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，线性代数和高等几何 。

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，不用管它）。包含元素a₂₁、“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

在本例中，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

6确定答案的正负号 。得到

9将三个结果加起来
。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数 。这样可以节省很多时间。稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，

下三角矩阵
：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
。我们要看三个不同的2x2矩阵 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

或者 ，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
    。下面全部是0。包含你之前圈出的行或列 。从而使矩阵有尽可能多的0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列
      。矩阵的行列式不变 。手动计算非常繁琐！

     记住，一般来说  ，列也是如此 。你可以按照上面的描述计算行列式
     。

   我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，剩下四个数字
   。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
   。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，选择元素a₁₂（值为5） 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

• 在本例中，并选择第一个元素。但只要做过几次后，
• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，第一个元素在第1行和第1列
   。如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，那么这个矩阵的行列式就是0
  。我们把它们叫做A₂₁ 、但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。原因如下：
• 假设你选择第2行，用a +标记，你已经算出来三个代数余子式，
  这是最后一步。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =

   -34

    。将结果乘以1。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式
     。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，把剩下的元素写成2×2矩阵 
       ：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。现在，

       在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
     • 例如，对这个元素重复相同的过程 ：

     • 划掉这个元素所在的行和列 。

       这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一个  ，
     • 在本例中
       ，以及示例矩阵：
     • 

       2选择单行或单列 。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       
       。